Trosglwyddo’r Gymraeg: golwg ar ystadegau Cyfrifiad 2021
Cyflwyniad
Wrth gyfeirio at “drosglwyddo’r Gymraeg” yr hyn rwy’n ei olygu yw’r ffordd mae plentyn mewn teulu’n dysgu siarad Cymraeg gartref drwy glywed a siarad Cymraeg gydag o leiaf un rhiant. Os nad oes hyd yn oed un rhiant yn gallu siarad Cymraeg, cymerir mai wedi dysgu Cymraeg drwy addysg y mae’r plentyn, nid trwy drosglwyddiad rhwng y cenedlaethau. Pan nad oes ond un oedolyn mewn cartref lle mae dau, mae o leiaf yn bosibl i blentyn ddysgu Cymraeg o’r oedolyn hwnnw, a chymerir yma mai dyna ddigwyddodd - ond mae’n bosibl nad felly y bu.
Problem arall yw’r ffordd mae’r oedolion wedi asesu eu gallu yn y Gymraeg. Mae’n debyg fod canran nid ansylweddol o’r rhai a ddywedodd eu bod yn gallu siarad Cymraeg â gallu cyfyngedig iawn. Mae ymchwil diweddar gan y Swyddfa Ystadegau Gwladol a Llywodraeth Cymru yn berthnasol.
Mae’r adran Ffynonellau isod yn cofnodi peth o’r dadansoddiadau a wnaed gan ddefnyddio data cyfrifiadau blaenorol. Mae hwn yn ceisio adeiladu ar rai ohonynt ond, i gymharu â chyfrifiadau 2001 a 2011, cymharol ychydig o ddata sydd wedi ei gyhoeddi o Gyfrifiad 2021. Er i Lywodraeth Cymru gyhoeddi datganiad ystadegol “Cyfraddau trosglwyddo’r Gymraeg ar yr aelwyd, yn ôl rhyw (Cyfrifiad 2021)” ar y 1af o Fai 2024, nid oes data ar gael ar lefel is na sir, nac am statws cymdeithasol-economaidd y teuluoedd.
Canlyniadau Cymru gyfan
Yn 2011 a 2021, roedd y gyfradd drosglwyddo ar ei huchaf mewn cartrefi lle roedd dau oedolyn (o leiaf), a’r ddau’n gallu siarad Cymraeg. Roedd y gyfradd yn is mewn cartrefi un oedolyn er bod yr oedolyn yn gallu siarad Cymraeg ond roedd y gyfradd yn is eto mewn cartrefi dau oedolyn ( o leiaf) ond lle un oedolyn yn unig oedd yn gallu siarad Cymraeg.
Roedd y gyfradd drosglwyddo yn is yn 2021 nag yn 2011 yn y tri math o gartref. Eto, yn y tri math o gartref - yn 2011 a 2021 - roedd y gyfradd drosglwyddo i blant 4 oed yn uwch na’r gyfradd i blant 3 oed. Pam? Ai oherwydd bod rhieni’n ei chael yn anodd dweud bod eu plant bach 3 oed yn gallu siarad Cymraeg? Neu ai oherwydd bod y plant oedd yn ddi-Gymraeg yn 3 oed wedi dysgu Cymraeg yn yr ysgol erbyn eu bod yn 4 oed?
Mae’r rhan 3-4 oed yn y siart canlynol yn debyg i Siart 7 ar dudalen 13 Cymraeg 2050: Miliwn o siaradwyr Adroddiad blynyddol 2022-23
Mae’r tabl isod yn dangos y newid rhwng 2011 a 2021 a chyfyngau hyder 95% am y newid. Os yw’r cyfwng yn cwmpasu sero, gellir casglu nad oedd y newid yn ystadegol arwyddocaol. Er enghraifft, er bod y gyfradd drosglwyddo i blant 3 oed mewn cartrefi lle oedd 2 oedolyn Cymraeg wedi gostwng o 78% i 75.8%, sef gostyngiad o 2.2 pwynt canran, gan fod y cyfwng hyder yn mynd o -4.6 i 0.3 pwynt canran, ni ellir casglu bod y gostyngiad yn ystadegol arwyddocaol. Gwelir felly mai dim ond yn y cartrefi 2 oedolyn lle oedd un oedolyn Cymraeg y gellir ystyried y gostyngiadau a welwyd yn ystadegol arwyddocaol.
| Oed | Cyfansoddiad | Newid | Terfan isaf | Terfan uchaf |
|---|---|---|---|---|
| 3 | Cartref cwpwl: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -5.5 | -7.6 | -3.4 |
| 3 | Cartref cwpwl: Dau oedolyn neu fwy yn gallu siarad Cymraeg | -2.2 | -4.6 | 0.3 |
| 3 | Cartref un rhiant: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -1.3 | -5.3 | 2.8 |
| 4 | Cartref cwpwl: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -4.8 | -7.1 | -2.6 |
| 4 | Cartref cwpwl: Dau oedolyn neu fwy yn gallu siarad Cymraeg | -1.2 | -3.3 | 0.8 |
| 4 | Cartref un rhiant: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -1.0 | -4.9 | 2.9 |
| 3-4 | Cartref cwpwl: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -5.0 | -6.6 | -3.4 |
| 3-4 | Cartref cwpwl: Dau oedolyn neu fwy yn gallu siarad Cymraeg | -1.5 | -3.1 | 0.1 |
| 3-4 | Cartref un rhiant: Un oedolyn yn gallu siarad Cymraeg | -1.1 | -3.9 | 1.8 |
Canlyniadau awdurdodau lleol
Edrychir nesaf ar gyfraddau yr awdurdodau lleol i weld a ydy’r un patrymau i’w gweld:
* ydy’r gyfradd yn amrywio rhwng y mathau o gartrefi yr un fath?
* ydy’r cynnydd rhwng 3 a 4 i’w gweld yn gyson?
Siartiau 2021: plant 3 a 4 oed ar wahân, a 3-4 gyda’i gilydd
Ym mhob siart isod mae’r awdurdodau wedi eu trefnu yn yr un modd, sef yn ôl ods plant 3-4 oed ar siarad Cymraeg mewn cartref lle mae 2 oedolyn a’r ddau’n gallu siarad Cymraeg. Mae cyfraddau’r mathau o gartrefi’n adlewyrchu’n gyffredinol y patrymau a welwyd ar lefel Cymru.
yn ôl rhyw
Newid rhwng 3 i 4 oed, 2021
Siart rhyngweithiol
Yn Ffig 5 isod, gellir gweld sut mae’r gyfradd drosglwyddo i blant 4 yn cymharu â chyfradd y plant 3 oed fesul awdurdod. Mae’r cylchoedd yn Ffig 3 isod yn adlewyrchu’r nifer o blant di-Gymraeg. Dyna’r plant colledig fel petaí, h.y. y plant a allai fod wedi eu magu â’r Gymraeg ond na chawsant yr iaith.
Sylwer: o’i gymharu â Ffig 3 mae’r awdurdodau wedi eu trefnu yn ôl y ganran o blant 4 oed mewn cartrefi cwpl lle oedd dau oedolyn neu’n fwy oedd yn gallu siarad Cymraeg.
Ymhob achos bron mae canran y plant 4 oed yn uwch na chanran y plant 3 oed ond dim ond yn yr awdurdodau lle nad yw cyfwng hyder y plant 4 oed yn gorgyffwrdd â chyfwng hyder y plant 3 ydy’n debygol fod y gwahaniaeth yn arwyddocaol yn ystadegol.
Dosbarthiad yr awdurdodau
Ymgais i grynhoi’r uchod sy nesaf: cyfrifir cymedrau a chanolbwyntiau’r newidiadau, siartio’r newidiadau a phrofi a ydynt yn cydymffurfio â’r dosbarthiad Normal.
Gallwn gasglu o’r canlynol fod y ganran oedd yn gallu siarad Cymraeg yn 2021 yn cynyddu o 3 i 4 oed ymhob math o gartref ym mron pob awdurdod ond bod y cynnydd mwyaf yn y cartrefi cwpl ag un oedolyn Cymraeg a’r lleiaf yn y cartrefi cwpl â dau oedolyn Cymraeg.
Cyplau 2 oedolyn Cymraeg
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Mae’r siart uchod yn dangos yr un data sydd i’w weld yn Ffig 5.
Cyplau 1 oedolyn Cymraeg
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
(prawf normalrwydd Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) (p= 0.019 ))
yn ôl rhyw - benyw
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
yn ôl rhyw - gwryw
Mae’n debyg fod y ffaith fod canran is o ddynion sy’n gallu siarad Cymraeg na merched (gweler Ffig 18) yn un rheswm pam fod llai o gartrefi lle’r tad yn unig sy’n gallu siarad Cymraeg o’u cymharu â chartrefi lle’r fam yn unig sy’n gallu siarad Cymraeg, a hynny’n cael ei adlewyrchu yn nifer y plant (2,800 o blant 3 i 4 oed mewn cartrefi cwpl â’r tad yn unig yn gallu siarad Cymraeg cf. 4,185 lle’r fam oedd). O ganlyniad mae llai o awdurdodau lle gellir cyfrifo cyfradd drosglwyddo (oherwydd bod niferoedd bychain yn cael eu talgrynnu i warchod cyfrinachedd).
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Rhiant unigol Cymraeg
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
yn ôl rhyw - benyw
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Crynodeb
| Math o gartref | Cymedr newid 3-4 | Canolbwynt newid 3-4 |
|---|---|---|
| Cyplau dau oedolyn Cymraeg | 10.01 | 8.58 |
| Cyplau un oedolyn Cymraeg | 16.33 | 20.00 |
| : lle’r fenyw sy’n gallu siarad Cymraeg | 18.17 | 19.04 |
| : lle’r gwryw sy’n gallu siarad Cymraeg | 14.01 | 15.63 |
| Rhiant unigol Cymraeg | 14.61 | 18.33 |
| : lle mae’r rhiant yn fenyw | 17.19 | 19.17 |
Newid rhwng 2011 i 2021
Gallwn gasglu o’r canlynol mai’r cartrefi cwpl ag un oedolyn Cymraeg oedd yr unig gartrefi i weld gostyngiad yn y gyfradd drosglwyddo, i blant 3 oed a 4 oed, rhwng 2011 a 2021, a bod y gostyngiad i’w weld ym mron pob awdurdod.
Cyplau 2 oedolyn Cymraeg
Plant 3 oed
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid /lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Plant 4 oed
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid /lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
(prawf normalrwydd Shapiro-Wilk (p= 0.001 ))
Cyplau 1 oedolyn Cymraeg
Plant 3 oed
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Plant 4 oed
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid/lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol (p<0.05)
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Rhiant unigol Cymraeg
Plant 3 oed
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid /lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol
Gellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
(prawf normalrwydd Shapiro-Wilk (p= 0.024 ))
Plant 4 oed
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth nad yw cymedr y newid /lleoliad dosbarthiad y newid yn wahanol
Ni ellir gwrthod y ddamcaniaeth fod dosbarthiad y newid yn ddosbarthiad normal
Crynodeb
| Math o gartref | Oed y plant | Cymedr newid 2011-21 | Canolbwynt newid 2011-21 |
|---|---|---|---|
| Cyplau dau oedolyn Cymraeg | 3 oed | -0.51 | -2.45 |
| Cyplau un oedolyn Cymraeg | 3 oed | -6.22 | -6.55 |
| Rhiant unigol Cymraeg | 3 oed | 0.01 | -0.50 |
| Cyplau dau oedolyn Cymraeg | 4 oed | -0.32 | -0.72 |
| Cyplau un oedolyn Cymraeg | 4 oed | -5.05 | -3.85 |
| Rhiant unigol Cymraeg | 4 oed | -0.25 | -3.48 |
Modelu
Yn ôl sylwebaeth Llywodraeth Cymru: ‘Yn gyffredinol, roedd y gyfradd trosglwyddo ar ei huchaf yn yr awdurdodau lleol hynny ble roedd cyfran uwch o’r boblogaeth yn gallu siarad Cymraeg.’ Llywodaeth Cymru, Cymraeg 2050: Miliwn o siaradwyr, Adroddiad blynyddol 2022–23
I fodelu hynny, rhaid ystyried pa brosesau neu ffactorau allai egluro hynny. Un posibilrwydd yw fod y gyfradd drosglwyddo’n dibynnu i ryw raddau ar y ganran sy’n siarad Cymraeg yn y garfan o’r boblogaeth sy’n magu plant. Edrychwn yma ar y ganran sy’n gallu siarad Cymraeg yn y grŵp oedran 25-39, oedran mwyaf cyffredin mamau plant 3-4 oed. Mae Ffig 61 yn dangos canrannau yr oedran hwnnw yn 2011 a 2021 yn ôl awdurdod ac mae Ffig 62 yn cynnwys y ganran o’r plant 3-4 oed oedd yn gallu siarad Cymraeg. Gwelir mai gostyngiad a gafwyd rhwng 2011 a 2021 yn y ganran oed 25-39 yn rhan fwyaf yr awdurdodau, a bod y ganran sy’n siarad Cymraeg oed 3-4 yn uwch na’r ganran yn y grŵp 25-39 yn y rhan fwyaf o’r awdurdodau. Addysg yw’r unig achos posibl allai egluro hynny. Mae Ynys Môn yn sefyll allan: cynyddodd y ganran oedd yn gallu siarad Cymraeg yn y grŵp oedran 25-39 ond mae’r ganran oedd yn gallu siarad Cymraeg yn y grŵp oedran 3-4 yn is, h.y. doedd effaith addysg ddim i’w weld.
% oed 25-39 oed yn gallu siarad Cymraeg, Cyfrifiad 2011 a 2021, yn ôl awdurdod
% oed 3-4 a 25-39 yn gallu siarad Cymraeg, Cyfrifiad 2011 a 2021, yn ôl awdurdod
Cydberthnasau
Cyn ceisio modelu’r cyfraddau trosglwyddo, edrychir ar gydberthnasau rhwng cyfraddau trosglwyddo y mathau gwahanol o gartrefi, a newidynnau eraill a allai fod yn addas i’w cynnwys, sef:
y ganran sy’n gallu siarad Cymraeg ymhlith rhai 25-39 oed, sef oed cyffredin rhieni plant 3 i 4 oed;
y ganran o bob oed sy’n gallu siarad Cymraeg yn ôl Arolwg Blynyddol y Boblogaeth;
y ganran o’r siaradwyr Cymraeg sy’n siarad Cymraeg yn ddyddiol yn ôl Arolwg Blynyddol y Boblogaeth;
y gymhareb rhwng nifer y plant 3 a 4 oed mewn cartrefi dau oedolyn Cymraeg a’r nifer mewn cartrefi cwpl un oedolyn Cymraeg (ymgais i adlewyrchu natur ieithyddol ardal)
Cymherir y sefylla adeg Cyfrifiad 2011 â sefyllfa 2021.
Mae rhai o’r cyfernodau’n ystadegol arwyddocaol, h.y., mae tystiolaeth bod cydberthynas, neu mewn geiriau eraill, nad sero mo’r cyfernod, ond nid yw’r rhan fwyaf o’r cyfernodau’n uchel iawn. Dangosir cyfernodau cydberthynas Spearman yn y siartiau canlynol.
Plant 3 oed
Plant 4 oed
Cyfrifiad 2011
Cyfrifiad 2021
Plant 3 oed - siart cynllun gwahanol
Plant 4 oed - siart cynllun gwahanol
Model effeithiau sefydlog
Dechreuir gyda model sy’n cynnwys rhyngweithiau rhwng cyfrifiad, oed a chyfansoddiad y cartref a thermau eraill am y ganran - a sgwâr y ganran - oed 25-39 sy’n gallu siarad Cymraeg, y ganran o’r siaradwyr sy’n siarad Cymraeg yn ddyddiol, cymhareb nifer y plant 3-4 oed mewn cartref cwpl dau oedolyn Cymraeg i’r nifer mewn cartref cwpl ag un oedolyn Cymraeg ac awdurdod lleol.
cbind(yn_gallu_siarad, yn_methu_siarad) ~ cyfrifiad * oed * cyfansoddiad +
canran_25_39 + I(canran_25_39^2) + cnrn_dyddiol_abb + cymhareb +
ardalAr ôl ffitio model, drwy ddewis termau fesul cam yn ôl AIC:
cbind(yn_gallu_siarad, yn_methu_siarad) ~ cyfrifiad + oed + cyfansoddiad +
ardal + cyfrifiad:cyfansoddiadMae cyfrifiad wedi ei gynnwys yn y model, a’i ryngweithiad â cyfansoddiad er nad yw eu harwyddocâd ystadegol yn uchel.
Effaith ardal
Mae’r siart canlynol yn dangos effaith pob awdurdod, dros y ddau gyfrifiad, y ddau oed - 3 a 4 - a’r tri math gwahanol o gartref.
Model aml-lefel (effeithiau hap)
Ceisiwn ffitio model tebyg i’r un gwreiddiol a ddefnyddiwyd uchod, ond gan gymryd bod effaith ardal ei hun yn amrywio ar hap, yn hytrach na fod gan awdurdod ei effaith penodol, sefydlog ei hun. Ar ôl ffitio’r model gwreiddiol llawn, ffitir un tebyg i’r olaf a ddewiswyd..
cbind(yn_gallu_siarad, yn_methu_siarad) ~ cyfrifiad + oed + cyfansoddiad +
canran_25_39 + I(canran_25_39^2) + cnrn_dyddiol_abb + cymhareb +
cyfrifiad:cyfansoddiad + (1 + oed | ardal)Nawr ffitio model tebyg i’r un terfynol effeithiau sefydlog.
cbind(yn_gallu_siarad, yn_methu_siarad) ~ cyfrifiad + oed + cyfansoddiad +
cyfrifiad:cyfansoddiad + (1 + oed | ardal)Effeithiau
Oed
Cyfrifiad
Disgwyliadau o’r model
Gellid cymharu y rhain â Ffig 1 ond nid beth gellid ei ddisgwyl am Gymru gyfan ydynt ond yr hyn y gellid ei ddisgwyl am awdurdod lleol cymedrig.
Ffynonellau
Cyfrifiad 2001
Papur i gynhadledd y ‘British Society for Population Studies’ (BSPS) yn 2009: https://statiaith.com/gwefan/pdfs/BSPS%202009%20Conference%20The%20intergenerational%20transmission%20of%20Welsh%2020090910.pdf
Cymhariaeth â Gaeleg yr Alban a’r Wyddeleg: https://statiaith.com/gwefan/pdfs/cyfrifiad2001/20080303%20S%20DG%20Transmission%20rates%20summary.pdf
Cyfrifiad 2011
‘Trosglwyddo’r Gymraeg ac Aelwydydd’, datganiad ystadegol Llywodraeth Cymru, 28 Mehefin 2013: https://www.llyw.cymru/sites/default/files/statistics-and-research/2019-03/130628-welsh-language-households-transmission-cy.pdf
‘Ymchwil i’r Amodau sydd yn Dylanwadu ar Drosglwyddo’r Gymraeg a’i Defnydd mewn Teuluoedd’, dadansoddiad o gyfrifiad 2011 gan Jeremy Evas, Jonathan Morris, Lorraine Whitmarsh, Prifysgol Caerydd, mewn cydweithredied â Statiaith ac Arad, 12 Mehefin 2017 :https://www.llyw.cymru/sites/default/files/statistics-and-research/2018-12/170612-welsh-language-transmission-use-in-families-cy.pdf Pennod 3 ac Atodiad 1
Poster ddangoswyd yng nghynhadledd 2013 BSPS: http://statiaith.com/gwefan/pdfs/cyfrifiad2011/20130814%20DG%20C%20Poster%20BSPS%20trosglwyddo.pdf
Siartiau amrywiol: https://statiaith.com/blog/cyfrifiad-2011/trosglwyddor-gymraeg/siartiau_trosglwyddo/
Cyfrifiad 2021
Defnyddir data cyfrifiad 2021 a gyhoeddwyd yn https://www.llyw.cymru/cyfansoddiad-cartrefi-yng-nghymru-o-ran-y-gymraeg-cyfrifiad-2021-html
https://www.llyw.cymru/cyfraddau-trosglwyddor-gymraeg-ar-yr-aelwyd-yn-ol-rhyw-cyfrifiad-2021
Manylion y meddalwedd ddefnyddiwyd
[1] "2024-08-26 22:56:51 BST"R version 4.4.1 (2024-06-14 ucrt)
Platform: x86_64-w64-mingw32/x64
Running under: Windows 11 x64 (build 22631)
Matrix products: default
Random number generation:
RNG: Mersenne-Twister
Normal: Inversion
Sample: Rounding
locale:
[1] LC_COLLATE=Welsh_United Kingdom.utf8 LC_CTYPE=Welsh_United Kingdom.utf8
[3] LC_MONETARY=Welsh_United Kingdom.utf8 LC_NUMERIC=C
[5] LC_TIME=Welsh_United Kingdom.utf8
time zone: Europe/London
tzcode source: internal
attached base packages:
[1] stats graphics grDevices utils datasets methods base
other attached packages:
[1] patchwork_1.2.0 GGally_2.2.1 effects_4.2-2 carData_3.0-5
[5] emmeans_1.10.1 forcats_1.0.0 glmmTMB_1.1.9 ggdist_3.3.2
[9] ggplot2_3.5.1 data.table_1.15.4 stringr_1.5.1 tidyr_1.3.1
[13] dplyr_1.1.4 readODS_2.2.0 readxl_1.4.3 readr_2.1.5
[17] magrittr_2.0.3
loaded via a namespace (and not attached):
[1] RColorBrewer_1.1-3 rstudioapi_0.16.0 jsonlite_1.8.8
[4] estimability_1.5.1 SuppDists_1.1-9.7 farver_2.1.2
[7] nloptr_2.0.3 rmarkdown_2.26 vctrs_0.6.5
[10] minqa_1.2.6 base64enc_0.1-3 htmltools_0.5.8.1
[13] distributional_0.4.0 survey_4.4-2 broom_1.0.5
[16] cellranger_1.1.0 Formula_1.2-5 htmlwidgets_1.6.4
[19] plyr_1.8.9 rootSolve_1.8.2.4 TMB_1.9.11
[22] mime_0.12 lifecycle_1.0.4 pkgconfig_2.0.3
[25] Matrix_1.7-0 R6_2.5.1 fastmap_1.1.1
[28] shiny_1.8.1.1 digest_0.6.35 Exact_3.2
[31] numDeriv_2016.8-1.1 colorspace_2.1-0 Hmisc_5.1-2
[34] labeling_0.4.3 RcppZiggurat_0.1.6 fansi_1.0.6
[37] gdata_3.0.0 httr_1.4.7 mgcv_1.9-1
[40] compiler_4.4.1 proxy_0.4-27 bit64_4.0.5
[43] withr_3.0.0 htmlTable_2.4.2 backports_1.4.1
[46] DBI_1.2.2 ggstats_0.6.0 qs_0.26.1
[49] MASS_7.3-60.2 gtools_3.9.5 gld_2.6.6
[52] tools_4.4.1 foreign_0.8-86 zip_2.3.1
[55] httpuv_1.6.15 nnet_7.3-19 glue_1.7.0
[58] promises_1.3.0 nlme_3.1-164 grid_4.4.1
[61] checkmate_2.3.1 cluster_2.1.6 generics_0.1.3
[64] gtable_0.3.5 nortest_1.0-4 tzdb_0.4.0
[67] class_7.3-22 lmom_3.0 RApiSerialize_0.1.2
[70] hms_1.1.3 stringfish_0.16.0 utf8_1.2.4
[73] pillar_1.9.0 ggExtra_0.10.1 vroom_1.6.5
[76] later_1.3.2 mitools_2.4 splines_4.4.1
[79] lattice_0.22-6 survival_3.6-4 bit_4.0.5
[82] tidyselect_1.2.1 glmtoolbox_0.1.11 miniUI_0.1.1.1
[85] knitr_1.46 gridExtra_2.3 xfun_0.43
[88] expm_0.999-9 statmod_1.5.0 skimr_2.1.5
[91] stringi_1.8.4 yaml_2.3.8 boot_1.3-30
[94] evaluate_0.23 tibble_3.2.1 cli_3.6.2
[97] RcppParallel_5.1.7 rpart_4.1.23 xtable_1.8-4
[100] DescTools_0.99.54 repr_1.1.7 munsell_0.5.1
[103] Rcpp_1.0.12 parallel_4.4.1 Rfast_2.1.0
[106] lme4_1.1-35.3 mvtnorm_1.2-4 scales_1.3.0
[109] e1071_1.7-14 insight_0.19.11 purrr_1.0.2
[112] crayon_1.5.2 rlang_1.1.3